순열과 조합 (기본개념과 계산)

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1. 순열과 조합 (개념과 기본계산)

경우의 수는 크게 두 가지로 나누어 볼 수 있다

1) 순서가 있는 경우

2) 순서가 없는 경우

순서가 있는 경우를 ‘순열’ - : 서로 다른 개 중 개를 뽑아서 나열하는 경우

순서가 없는 경우를 ‘조합’ - : 서로 다른 개 중 개를 뽑는 경우

이라고 한다.

Example) 바구니 속에 1부터 5까지 적힌 공이 1개씩 총 5개가 들어있다. 1) 공을 한 개씩 세 번 꺼낼 때 나올 수 있는 경우는 총 몇 가지인가? 2) 공을 한 번에 세 개 꺼낼 때 나올 수 있는 경우는 총 몇 가지인가?   Clue) 만일 한 개씩 세 번 꺼낸다면 꺼낸 순서가 생기므로 이것은 순열이라고 할 수 있다. 하지만 한 번에 세 개를 꺼낸다면 순서를 생각하지 않아도 되므로 조합이라고 볼 수 있다.   Solution) 1) 5개 중 3개를 순서를 생각하여 꺼내므로 2) 5개 중 3개를 순서를 생각하지 않고 꺼내므로

계산법은 다음과 같다.

           : 부터 1씩 빼가면서 개를 곱한다.

                                    : 순열 계산 후 팩토리알로 나눈다.

cf) factorial :

으로 계산할 수도 있다. 하지만 나열하여 소거하는 것이 계산하기가 더 편하다. (∵ 팩토리알은 계산할수록 값이 커지기 때문이다.)

Practice) 다음을 계산하시오. 1) 2)   Solution) 1)     2)

위의 Practice의 2)에서 를 계산하다보면 가 분모 분자에 모두 존재하여 약분이 됨을 알 수 있다. 이를 일반화 해 보면

이라는 공식이 성립함을 알 수 있다.

→ 이므로 자리에 대신 를 넣는다.  → 이므로 자리에 대신 를 넣는다.   보통 의 값은 작을수록 계산하기가 간단하다.

다음 값들은 정의로 암기한다.

1)

2)

3)

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